Qué (quién) es линейно - definición

Сепара́бельное расширение — алгебраическое расширение поля ${\displaystyle E\supset K}$, состоящее из сепарабельных элементов, то есть таких элементов ${\displaystyle \alpha }$, минимальный аннулятор ${\displaystyle f(x)}$ над ${\displaystyle K}$ для которых не имеет кратных корней. Производная ${\displaystyle f'(x)}$ должна быть в этой связи ненулевым многочленом. По определению все поля характеристики 0 сепарабельны, поэтому понятие сепарабельности нетривиально лишь для полей ненулевой характеристики ${\displaystyle p}$.

Для конечных расширений имеет место следующее утверждение: если ${\displaystyle K\subset E\subset K^{*}}$, где ${\displaystyle K^{*}}$ — алгебраическое замыкание поля ${\displaystyle K}$, то ${\displaystyle E}$ сепарабельно тогда и только тогда, когда число различных изоморфизмов ${\displaystyle \sigma }$ поля ${\displaystyle E}$ в алгебраическое замыкание ${\displaystyle K^{*}}$ над ${\displaystyle K}$ равно степени ${\displaystyle [E:K]}$. В случае несепарабельных расширений это число является делителем ${\displaystyle [E:K]}$ и называется сепарабельной степенью ${\displaystyle [E:K]_{s}}$ (частное равно некоторой степени характеристики).